Séparés par un océan, la professeure Monica Nevins et son collaborateur prennent d'assaut le monde des mathématiques

La professeure Monica Nevins est debout devant une fenêtre opaque dans le nouveau bâtiment STEM

Professeure Monica Nevins (Université d’Ottawa) et Peter Latham, boursier de recherche Heilbronn (King's College London, Royaume-Uni)

Département de mathématiques et de statistique

Venant de deux mondes mathématiques radicalement différents, la professeure nord-américaine Monica Nevins et le chercheur postdoctoral européen Peter Latham ont uni leurs efforts pour tenter de résoudre un important problème ouvert en théorie des nombres.

Pendant trop longtemps, une question fondamentale dans la théorie de la représentation des groupes p-adiques, appelée l'unicité des types, est restée un mystère. Lesdits « types » sont de petites représentations de groupes compacts qui codent miraculeusement toutes les informations d'une représentation infini-dimensionnelle du groupe p-adique. En 2005, un doctorant français avait découvert que dans certains cas, on peut remplacer chaque type par un type maximal unique, ce qui a amené les mathématiciens à théoriser qu'il s'agit d'une propriété générale de tous les groupes p-adiques. L'an dernier, la professeure Nevins et son équipe ont utilisé de nouveaux outils géométriques pour approfondir cette théorie et l'ont promptement réfutée. Ce qui renaît des cendres est bien sûr toujours plus intéressant, et ils ont maintenant découvert beaucoup plus sur les mécanismes sous-jacents des types. En particulier, ils ont fait des avancées substantielles quant à la preuve d’une nouvelle théorie sur la façon dont les types, en particulier les types maximaux, peuvent se produire. Cela a à son tour des implications importantes pour la formulation de la correspondance Langlands inertielle, réseau de théories importantes et influentes sur les liens entre la théorie des nombres et la géométrie, qui se trouve être une partie du but ultime dans ce domaine.

Cette collaboration est unique en ce sens que deux écoles de pensée, l'une nord-américaine, l'autre européenne, ont dominé la théorie des représentations des groupes p-adiques, chacune développant son propre ensemble d'outils pour travailler sur la classification des types. Au fur et à mesure que Nevins et Latham apprennent le « langage » de l'autre, ils découvrent comment tirer parti des forces de chacun de ces deux mondes distincts. De ce fait, ils sont à l'avant-garde de la recherche dans ce domaine. Bien qu'orienté vers le but de l'unicité des types, leur travail englobe beaucoup plus en ce qu’il construit un ensemble d'outils qui peuvent les rapprocher des objectifs majeurs en ce domaine. Les implications immédiates ont trait à la théorie des nombres, mais ce travail pourrait présenter des applications beaucoup plus larges dans l'avenir. Par exemple, les groupes p-adiques étudiés ici complètent les groupes de Lie réels, dont la théorie de la représentation est fondamentale pour la mécanique quantique. Au fur et à mesure que notre compréhension du monde quantique évolue, notre besoin d'outils mathématiques plus puissants pour le décrire évolue également.  

En savoir plus sur la recherche collaborative du professeur Nevins (en anglais seulement)

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